Главная   О компании   Разработки   АТ.Трейдинг  


АТ.Поиск   Сервисы   Форум

Статистическое превосходство. Где его искать?


 


Часто при обсуждении прибыльности торговых стратегий используется термин статистическое превосходство. Но не все знают, что это такое, и как его использовать при оценке торговых систем.

Олег Пожарков, Илья Зябрев

Применительно к торговле на финансовых рынках статистическое превосходство понимается по-разному. Одни ассоциируют его с количеством прибыльных сделок, другие – с соотношением прибыли и убытков. Нельзя сказать, что одни правы, а другие нет. Но если говорить о статистическом превосходстве как о чем-то, что определяет прибыльность, то следует отдавать предпочтение второму варианту, потому что большее число прибыльных сделок не гарантирует в общем случае доходность системы.

В этом случае статистическое превосходство определяется ценой игры или математическим ожиданием прибыли, полученной в каждой сделке. Эта часто используемая при оценке торговых стратегий характеристика показывает, какова средняя прибыль (убыток), получаемая за одну сделку.

Цена игры

Цену игры можно вычислить по формуле:

     (1)

где

  • PP – вероятность прибыльной сделки;
  • MP – средний размер прибыльной сделки;
  • PL – вероятность убыточной сделки;
  • ML – средний размер убыточной сделки;
  • TP – суммарная прибыль;
  • TL – суммарный убыток;
  • N – общее количество сделок.

Когда цена игры больше нуля, говорят о наличии статистического превосходства, т.к. в среднем торговля будет прибыльной, несмотря на убыточные сделки.

Также для оценки статистического превосходства используется доля (вероятность) прибыльных сделок:

     (2)

где NP – количество прибыльных сделок.

В данном случае о статистическом превосходстве говорят, если доля (вероятность появления) прибыльных сделок больше 0.5. Но, как отмечалось выше, это не всегда означает прибыльность системы. В качестве доказательства рассмотрим пример, когда средний размер убыточной сделки вдвое больше аналогичного показателя для прибыльных сделок (ML=2MP). Подставляя это условие в (1), получим:

     (3)

Пусть доля прибыльных сделок 0.6, а убыточных 0.4, тогда цена игры равна:

     (4)

Так как цена игры меньше нуля, то система убыточна. Справедлива и обратная ситуация: когда средний размер прибыльной сделки больше убыточной, стратегия может быть прибыльной, даже если PP<0.5. Несмотря на это, многие склоняются к использованию вероятности прибыльной сделки в качестве оценки статистического превосходства.

О статистическом превосходстве можно говорить только по отношению к определенному методу или торговой стратегии. Так, если существует четкий алгоритм осуществления торговых действий, то можно оценить получаемое с его помощью преимущество. Сделать это перед началом эксплуатации стратегии можно одним способом – на имеющихся исторических данных. Полученная таким образом оценка превосходства, даваемого торговой стратегией, является статистической, отсюда и название.

Необходимо также подчеркнуть, что термин статистическое превосходство имеет смыл только в контексте системной торговли. Потому что, если нет четких алгоритмов, регламентирующих торговлю, то нельзя сделать выводы о наличии или отсутствии некоторого преимущества, и тем более делать предположения о его сохранении в дальнейшем.

Что такое робастность

Говоря о статистическом превосходстве, очень важно уделить внимание понятию робастности. Этот термин из математической статистики применительно к торговым стратегиям означает следующее. Система обладает робастностью, если ее превосходство, полученное на исторической выборке, сохраняется в дальнейшем. По сути, робастность означает устойчивость показателей стратегии во времени.

Априори нельзя судить о робастности системы, т.к. само по себе наличие статистического превосходства вовсе не означает его сохранение в будущем. Однако предположение об устойчивости системы позволяет делать выводы о ее показателях в будущем на основании данных, полученных на истории. В этом заключается одно из главных преимуществ системной торговли.

Чтобы судить о робастности системы, обычно для оценки статистического превосходства используются длинные выборки. В этом случае вероятность того, что показатели стратегии будут устойчивы, по крайней мере, еще некоторое время, довольно высока.

Чтобы понять наиболее существенные моменты, относящиеся к статистическому превосходству торговых систем, рассмотрим несколько примеров. Для начала возьмем простейшую стратегию, основанную на двух скользящих средних. Будем оценивать статистическое превосходство при помощи обоих описанных выше показателей. Используем только правила входа, т.е. при возникновении соответствующих условий будем моделировать открытие сделки и отслеживать ее развитие на каждом последующем баре, вычисляя все необходимые характеристики. В итоге мы получим зависимость показателей стратегии от продолжительности сделок.

Преимуществ у такого подхода множество, но самым главным из них является то, что он позволяет оценить статистическое превосходство, возникающее сразу при входе в сделку. Кроме того, можно определить ряд важных параметров, таких как оптимальная продолжительность сделок, размер прибыли и уровень стоп-лоссов.

Анализ статистического превосходства простейших стратегий

Анализ стратегии будем проводить на 4-часовых интервалах EUR/USD. Правило для покупки: быстрая скользящая средняя (здесь - с периодом 5) пересекает медленную (здесь - с периодом 34) снизу вверх. Правило для продажи: то же самое, но пересечение происходит сверху вниз. Правила для выхода из сделок не используются, т.к. расчет прибыли (убытков) по открытым позициям будет производиться на каждом баре.

Рассмотрим графики зависимости доли прибыльных сделок и цены игры от продолжительности сделки (рис. 1 и 2). Здесь и далее красная, синяя и зеленая линии соответственно - показатели для покупок, продаж и по всей совокупности сделок. Такое разделение позволяет оценить статистическое превосходство по каждому типу сделок отдельно.

РИСУНОК 1. ЗАВИСИМОСТЬ ДОЛИ ПРИБЫЛЬНЫХ СДЕЛОК ОТ ИХ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
Показана зависимость для стратегии, основанной на двух скользящих средних. По горизонтальной оси – время жизни сделки в количестве баров, по вертикальной – доли прибыльных сделок.

РИСУНОК 2. ЗАВИСИМОСТЬ ЦЕНЫ ИГРЫ ОТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СДЕЛОК
Показана зависимость для стратегии, основанной на двух скользящих средних. По горизонтальной оси – время жизни сделки в количестве баров, по вертикальной – цена игры в пунктах.

Как видно из рисунков 1 и 2, статистическое превосходство при входе в сделку отсутствует, и если закрывать позицию на первом же баре, то такая стратегия будет убыточной. При дальнейшем развитии сделок красная кривая выходит в зону, где статистическое превосходство имеется (на первом рисунке выше 0.5, на втором - выше 0). Синяя кривая постоянно находится ниже пороговой отметки. Это говорит о том, что при удерживании отрытых позиций в случае покупки возможна прибыль, а в случае продажи убытки будут только расти. Если совершать только сделки на покупку и удерживать их довольно долго, то можно сказать, что система обладает статистическим преимуществом.

Однако это не совсем так. Такие результаты объясняются тем, что на исследуемом интервале (с 2002 г. по 2005 г.) был восходящий тренд. Поэтому сделки на покупку при пересиживании убытков в конце концов выходили в плюс, а сделки на продажу - в глубокий минус. Подобное превосходство определяется лишь наличием тренда - если он переменится, то и преимущество исчезнет, и такую систему нельзя назвать робастной. Поведение синей кривой наглядно демонстрирует распространенную ошибку многих новичков, которые, открываясь против тренда, пересиживают убытки и в результате теряют свой депозит.

Стратегия, основанная на пробое волатильности

В качестве следующего примера рассмотрим простую стратегию, основанную на пробое волатильности. Правило для покупки в начале текущего бара: закрытие предыдущего бара выше уровня O(1)+1.05ATR(14), где O(1) – цена открытия предыдущего бара, ATR(14) – значение среднего истинного диапазона с периодом 14. Правило для продажи в начале текущего бара: закрытие предыдущего бара ниже уровня O(1)-1.05ATR(14). На рисунках 3 и 4 представлены результаты исследования статистического преимущества по методу, описанному выше.

РИСУНОК 3. ЗАВИСИМОСТЬ ДОЛИ ПРИБЫЛЬНЫХ СДЕЛОК ОТ ИХ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
Показано для стратегии, основанной на пробое волатильности.

РИСУНОК 4. ЗАВИСИМОСТЬ ЦЕНЫ ИГРЫ ОТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СДЕЛОК
Показано для стратегии, основанной на пробое волатильности.

Нетрудно заметить, что, в отличие от предыдущей стратегии, здесь статистическое превосходство появляется сразу при входе в сделку, и если закрывать позицию на первом баре, то такая стратегия будет прибыльной. Причем превосходство имеется как для покупки, так и для продажи. Однако при удержании позиции оно меняется. В первом случае увеличивается, во втором - уменьшается. Такой эффект объясняется опять же наличием восходящего тренда.

Наблюдается еще одна интересная особенность: максимальное статистическое превосходство достигается при закрытии сделки на 4 баре. В этом случае достигается экстремальное значение прибыльных сделок (55%) и цены игры (8 пунктов), после чего начинается снижение показателей. Это можно использовать для настройки торговой системы следующим образом.

Во-первых, такое поведение кривых говорит о том, что после четвертого бара вероятность закрыть сделку с прибылью начинает снижаться. Поэтому, если позиция к этому моменту времени остается открытой и тем более убыточной, то стоит задуматься о ее закрытии (особенно это относится к продажам). Таким образом, для рассматриваемой стратегии оптимальными являются краткосрочные позиции.

Во-вторых, исследуя особенности поведения валютной пары на интервале от начала сделки до пикового бара, можно рассчитать наилучшие средние уровни стоп-лоссов и прибыли, которые помогут существенно улучшить показатели торговой стратегии. Подробнее об этой технологии речь пойдет в следующей статье цикла, посвященного статистическому превосходству.

Свечная стратегия

В завершение рассмотрим еще одну несложную стратегию, основанную на индикаторе CandleModel (CM), о котором также расскажем в одной из будущих статей. Индикатор основан на свечном моделировании поведения котировок с учетом различных временных интервалов и представляет собой некоторое подобие осциллятора, т.е. правилами для открытия сделок являются пересечения нуля: снизу вверх – на покупку, сверху вниз – на продажу.

РИСУНОК 5. ЗАВИСИМОСТЬ ДОЛИ ПРИБЫЛЬНЫХ СДЕЛОК ОТ ИХ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
Показано для стратегии, основанной на индикаторе СМ.

РИСУНОК 6. ЗАВИСИМОСТЬ ЦЕНЫ ИГРЫ ОТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СДЕЛОК
Показано для стратегии, основанной на индикаторе СМ.

Как видно из рисунков 5 и 6, статистическое превосходство индикатора довольно велико, причем оно максимально на первом баре, сразу при открытии позиции. Пиковые значения обоих показателей говорят о целесообразности использования индикатора для краткосрочных стратегий. Причем существенных различий в показателях по продажам и покупкам на начальном этапе нет, но под влиянием тренда появляется расхождение, которое со временем возрастает.

Стоит отметить, что исследования статистического преимущества СМ на российских акциях дали более впечатляющие результаты. Так, например, на дневных интервалах акций РАО ЕЭС прибыльные сделки максимально достигали 78%, а цена игры - от 52 пунктов при входе сделку до 98 на пиковом значении. Наши исследования показывают, что возможности получения статистического преимущества на фондовых рынках, в том числе и российском, выше по сравнению с валютными инструментами.

Данная статья носит вводный характер, ее главная цель - познакомить читателей с понятием статистического преимущества и простейшими методами исследования торговых стратегий на предмет его наличия или отсутствия. В последующих статьях цикла планируется на примерах раскрыть следующие темы:

  • методы исследования финансовых инструментов на предмет особенностей поведения, дающих статистическое превосходство;
  • методы построения и настройки систем, реализующих статистическое превосходство;
  • методы увеличения статистического превосходства торговых стратегий.

Опубликовано в журнале «Валютный спекулянт» № 11(73) ноябрь 2005, стр. 26-29,



Нравится



 

Copyright AlterTrader Research Ltd. 2004-2017.
All Rights Reserved.

Design: af@altertrader.com