Главная   О компании   Разработки   АТ.Трейдинг  


АТ.Поиск   Сервисы   Форум

Когда изменится динамика рынка? Прогнозные точки на 2006 и 2007 год.


 


В статье предложен метод прогнозирования точек усиления, замедления и смены рыночной тенденции. На основе описанного алгоритма представлен прогноз на 2006 год.

Олег Пожарков, Илья Зябрев

Вокруг использования спектральных методов для анализа котировочных процессов постоянно идут дискуссии. Один из главных аргументов противников подобного подхода заключается в том, что спектр котировок «плывет», т.е. доминирующие частоты постоянно меняются. С технической точки зрения, это действительно затрудняет применение многих спектральных методов для анализа котировок.

Например, эффективность индикаторов, настроенных при помощи Фурье-анализа, или широко распространенного среди трейдеров метода MESA, основанного на принципе максимума энтропии, будет меняться в зависимости от состояния рынка. Но, несмотря на это, существуют прибыльные торговые системы, построенные при помощи спектрального анализа.

Влияние стационарности

Основные трудности использования спектральных методов связаны с тем, что большинство из них предназначено и успешно применяется для исследования стационарных процессов, а котировки различных финансовых инструментов – нестационарны. В статистике для сведения нестационарного процесса к стационарному используются разностные преобразования. Их суть заключается в следующем.

Пусть имеется ряд Х0={ X01, X02,…, X0n }, тогда разностным преобразованием 1-го порядка от Х0 будет ряд Х1={ X11, X12,…, X1n-1 }, где X1i= X0i+1-X0i (1). По сути, последовательность, полученная таким способом, есть ряд приращений исходного процесса, или на привычном трейдеру языке технического анализа – однопериодный моментум.

Одним из полезных свойств ряда приращений является большая устойчивость спектра по сравнению с исходным процессом. Для примера построим спектр амплитуд ценового ряда дневного закрытия пары EUR/USD и его моментума при помощи метода оконного Фурье-анализа (рис. 1 и 2). Согласно этому методу, производится разложение в ряд Фурье некоторого участка процесса фиксированной длины (окна), далее производится смещение на один шаг вперед, и операция повторяется. В итоге получается картина зависимости спектра процесса от сдвига окна.

На рисунках 1 и 2 представлены результаты спектрального анализа котировочного процесса и его приращений. По горизонтальной оси отложены частоты; по вертикальной - смещение окна; по оси, перпендикулярной плоскости рисунка, - амплитуды гармоник (фиолетовый цвет соответствует минимальному значению, красный – максимальному).

РИСУНОК 1. СПЕКТР АМПЛИТУД РЯДА ЦЕН EUR/USD

РИСУНОК 2. СПЕКТР АМПЛИТУД РЯДА ПРИРАЩЕНИЙ

На рисунке 1 явно наблюдается «плывущий» спектр: при движении вдоль вертикальной оси происходит смещение пиковых гармоник. На рисунке 2 видно, что доминирующие частоты более устойчивы к сдвигу окна. На основании полученных результатов нельзя однозначно сказать, что применение спектральных методов к анализу приращений котировочного процесса будет успешным, но оно будет обоснованно.

Фурье-прогнозирование

Одним из интересных приложений Фурье-анализа является прогнозирование. Процесс, разложенный в ряд Фурье на некотором интервале, описывается композицией гармонических функций.

Имея такое представление, можно легко продолжить (экстраполировать) ряд за пределы интервала разложения, подставляя в формулу соответствующее значение времени. Однако, по сути, такое прогнозирование есть сдвиг вперед участка процесса, на котором проводился анализ. Это происходит по той простой причине, что ряд Фурье - это периодическая функция с периодом равным длине интервала разложения. Поэтому экстраполяция при помощи данного метода будет повторением этого участка с указанным периодом. Поэтому прогнозные значения не будут совпадать с истинными, если исходный процесс непериодический.

На первый взгляд может показаться, что применительно к анализу котировочных процессов такой подход бесполезен. Но если процесс действительно содержит устойчивые на некотором промежутке времени циклы, то извлечь пользу из такого прогноза все-таки можно.

Прежде чем перейти непосредственно к изложению метода прогнозирования точек изменения динамики, рассмотрим еще одно приложение Фурье-анализа - фильтрацию. Вернемся к формуле (2а).

Коэффициенты Si и , i=0..N есть, соответственно, спектры амплитуд и фаз. Число N определяет число гармоник, участвующих в разложении: чем больше N, тем ближе разложение к исходному процессу. Каждая i-тая косинусоида имеет частоту , т.е. чем больше i, тем выше частота гармоники. Поэтому, отбрасывая составляющие с большим индексом, можно фильтровать процесс от высокочастотных колебаний или, проще говоря, сглаживать. Тогда изменяя N в формуле (2а) можно определять параметры фильтра, т.е. частоты колебаний, которые не будут участвовать в сглаженном процессе. Для наглядности рассмотрим пример - отфильтруем участок ряда цен закрытия дня EUR/USD (рис. 3).

РИСУНОК 3. ФУРЬЕ-ФИЛЬТРАЦИЯ EUR/USD

На рисунке 3 изображены исходный котировочный и отфильтрованный процессы при N=20 и длине участка разложения 900 баров. При такой фильтрации все колебания с периодами менее 900/20=45 дней будут подавлены. Оставшиеся после фильтрации гармоники имеют большие периоды, что делает их более устойчивыми к смещению интервала разложения. Как было показано выше, однопериодный моментум котировочного процесса имеет относительно устойчивый спектр амплитуд, что дает основания сделать предположение о его прогнозных свойствах.

Однако не стоит забывать о спектре фаз, не менее важном в данном контексте. Этот вопрос довольно сложный, и его подробное рассмотрение выходит за рамки статьи, поэтому кратко поясним влияние фаз на прогнозирование. Если «плывет» спектр фаз при постоянных амплитудах, то гармонические составляющие сигнала смещаются по оси времени. Например, при изменении фазы на 180 градусов в точках, где согласно прогнозному значению должен быть максимум, на самом деле будет минимум. Несмотря на это обстоятельство, прогнозирование при помощи Фурье-анализа возможно.

Экстраполяция котировочного процесса

Рассмотрим продолженный по описанной выше методике котировочный процесс (рис. 4). На рисунке 4 красная линия в отдельном окне - это прогнозные значения процесса. Желтые вертикальные линии определяют положение экстремумов продолженного ряда. Как видно, зачастую они совпадают по времени с локальными экстремумами реального процесса. Более тщательное исследование показывает, что в большинстве случаев экстремумы прогнозного ряда совпадают с точками смены характера динамики рынка, такими как усиление, замедление или смена тенденции.

РИСУНОК 4. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ КОТИРОВОЧНОГО ПРОЦЕССА, РАЗЛОЖЕННОГО В РЯД ФУРЬЕ ЗА ПРЕДЕЛЫ ИСХОДНОГО ИНТЕРВАЛА

Частично такой эффект, используя Фурье-представление, можно объяснить тем, что при устойчивом на некотором интервале спектре амплитуд и «плывущем» спектре фаз происходит смещение гармонических составляющих, что в итоге дает такую картину. Кроме того, сам по себе котировочный процесс имеет циклическую структуру: мощные ценообразующие факторы действуют, как правило, с некоторым периодом (например, выход фундаментальных новостей). Все эти факторы могут повлиять на существующую тенденцию по-разному: усилить, замедлить или изменить ее. Используя описанный метод, можно определять такие циклы и прогнозировать точки изменения характера динамики курса.

Алгоритм прогнозирования

Метод, результаты которого представлены на рисунке 4, довольно примитивен, кроме того, есть ряд важных нюансов, которые следует учитывать при построении Фурье-прогноза. Во-первых, разложение в ряд Фурье следует проводить на интервале, включающем полный цикл. Для этого нужно выбрать точки глобальных экстремумов, определяющие начало и конец цикла. И границы интервала разложения установить так, чтобы они покрывали выбранный цикл с небольшим запасом.

Одним из недостатков Фурье-разложения является то, что на концах интервала при малом числе гармоник ряд сильно отклоняется от значений исходного процесса. По этой причине необходимо, чтобы глобальные экстремумы входили в участок разложения с запасом. Во-вторых, экстраполяцию следует проводить не от конца интервала разложения, а от конца глобального цикла.

Как уже говорилось выше, по сути, Фурье-прогноз есть смещение раскладываемого процесса вперед на длину периода разложения. Поэтому для упрощения алгоритма лучше использовать именно такой подход, что позволяет избавиться от множества ненужных вычислений. В этом случае есть возможность экстраполировать процесс не только от границы интервала разложения, а вообще из любой точки внутри него и с любым периодом.

В итоге мы получим прогнозный алгоритм, позволяющий учитывать выбранный цикл без потери качества на его конечных точках. Более того, при большой длине интервала разложения он содержит несколько вложенных циклов меньшего масштаба, которые тоже можно учитывать. Для этого выбираем интересующий нас цикл в интервале разложения и экстраполируем его с периодом, равным его длине. От каждого такого цикла будут получены свои прогнозные значения точек, некоторые из которых будут совпадать. Для повышения эффективности прогноза можно фильтровать точки, в которых кратность совпадения не превышает некоторого порога. Подробный пошаговый алгоритм здесь

Параметрами представленного метода являются:

  • период отсечки, используемый при фильтрации. Определяет степень сглаженности исходного процесса. Чем больше значение этого параметра, тем меньше прогнозных точек будет получено;
  • количество циклов, используемых при прогнозировании. Определяет число прогнозных точек, т.к. каждый из циклов формирует свое множество значений;
  • координаты начала и конца циклов;
  • предел кратности совпадения прогнозных точек, ниже которого значения будут отсеиваться. Определяет количество прогнозных значений и их достоверность. Чем больше значение параметра, тем меньше точек будет получено и тем выше их достоверность;

Вместо Фурье-анализа в качестве основы алгоритма можно применять любой другой спектральный метод – например SSA (метод «гусеница») или вейвлеты. Их свойства в аспекте предлагаемой методики во многом лучше обыкновенного Фурье-разложения.

В алгоритме в качестве исходного ряда может использоваться как котировочный процесс, так и любое его преобразование, которое сохраняет положение экстремумов на временной шкале. Например, экстремумы исходного процесса будут соответствовать точкам перемены знака однопериодного моментума. В этом случае, начало и конец циклов будут определяться пересечением нулевого уровня.

На рисунке 5 представлен прогноз, выполненный по представленному алгоритму при параметрах период отсечки 40, количество циклов 5, предел кратности совпадений 3. При таких параметрах прогнозных значений не много, однако, практически все из них приходятся на точки изменения текущей тенденции.

РИСУНОК 5. ПРОГНОЗ ТОЧЕК ИЗМЕНЕНИЯ ХАРАКТЕРА ДИНАМИКИ ДНЕВНЫХ ЦЕН ЗАКРЫТИЯ EURUSD

При помощи изложенного алгоритма рассчитаны прогнозные точки на 2006 год по валютной паре EURUSD:


Расчеты оправдались с вероятностью 82%, что является очень высоким показателем.

Опубликовано в журнале «Валютный спекулянт» № 12(74) декабрь 2005, стр. 30-33.


В продолжение исследований были расчитаны такие же точки на 2007 год, календарики опубликованы в ноябре 2006:


Расчеты оправдались с вероятностью 82%. Это еще раз показывает работоспособность метода.



Нравится



 

Copyright AlterTrader Research Ltd. 2004-2017.
All Rights Reserved.

Design: af@altertrader.com