Главная   О компании   Разработки   АТ.Трейдинг  


АТ.Поиск   Сервисы   Форум

Некоторые методы поиска статистического превосходства.


 


В данной статье речь идет о методах, позволяющих выявить особенности финансовых инструментов и торговых стратегий, дающих статистическое превосходство.

Олег Пожарков, Илья Зябрев

Одним из наиболее эффективных инструментов, дающим статистическое преимущество, являются свечные паттерны. Их поиск - довольно трудоемкая и алгоритмически сложная задача, поэтому в рамках данной статьи рассмотрим простейший пример.

Простейший свечной паттерн

Построим индикатор, который для каждой белой свечи принимает значение равное 1, черной – минус 1, доджи – 0.

По сути, такое преобразование эквивалентно кодированию. Будем искать последовательности одинаково направленных свечей, т.е. такие, для которых индикатор принимает значения (1111…) или (-1-1-1-1…). Нам предстоит для каждой такой серии в зависимости от ее длины определить вероятность того, что следующая свеча будет иметь противоположное направление. Кроме того, для каждой последовательности однонаправленных свечей вычислим частоту их появления.

На рисунках 1 и 2 представлены результаты такого исследования для дневных свечей валютной пары EUR/USD. На рисунке 1 показаны вероятности окончания серий в зависимости от их длины. Красная линия соответствует результатам для последовательности белых свечей, синяя – для черных, зеленая – для обеих последовательностей. Данное цветовое соответствие используется и для всех последующих рисунков.

РИСУНОК 1. ВЕРОЯТНОСТИ ОКОНЧАНИЯ СЕРИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ ДЛИНЫ

Как видно из рисунка 1, вероятность окончания серии белых свечей достигает максимума (т.е. 1) при длине 9, для черных это значение равно 12. Можно сделать вывод, что свечной паттерн, представляющий собой 9 белых или 12 черных свечей, дает на рассмотренной выборке высокое статистическое превосходство. Если при появлении соответствующей комбинации свечей открывать сделку в противоположном направлении, то на исторических данных каждая сделка будет прибыльной.

Но в общем случае само по себе наличие статистического превосходства подобного торгового правила не является достаточным для того, чтобы с уверенностью говорить о его прибыльности в будущем. Устойчивость показателей торговой системы во времени определяется ее робастностью. Поэтому при исследовании статистического превосходства необходимо также учитывать и это свойство.

Априори судить о робастности системы в будущем нельзя, но ее можно оценить на исторических данных. Для этого существуют различные методы, но одним из важных показателей, влияющих на оценку, является количество сделок. Чем оно больше, тем с большей уверенностью можно говорить о робастности.

На рисунке 2 представлены вероятности появления паттерна в зависимости от его длины (k). Очевидно, что при увеличении k частота снижается, т.е. чем длиннее серия, тем ниже робастность соответствующего торгового правила. На исследуемой выборке длиной 4000 баров появление полученных паттернов составляет 4 для белых свечей и 1 для черных. Этого слишком мало, чтобы судить о робастности системы.

РИСУНОК 2. ВЕРОЯТНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЕРИИ ЗАДАННОЙ ДЛИНЫ

Далеко не всегда высокая доля прибыльных сделок означает прибыльность торговой системы. Поэтому для полноты картины целесообразно использовать среднюю прибыль (убыток), полученную за одну сделку. Результаты расчета этого показателя для описанного выше торгового правила приведены на рисунке 3.

РИСУНОК 3. РАЗМЕР СРЕДНЕЙ ПРИБЫЛИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДЛИНЫ СЕРИИ

Как видно, пиковые значения средней прибыли для серии белых свечей достигаются при длине 9, черных – 12, что совпадает с полученными ранее результатами.

Оценка робастности

Для оценки робастности существует несколько методов. Большинство из них сложны для человека неискушенного в статистике и теории вероятностей. Поэтому ниже мы опишем простой алгоритм, основанный на выборочном исследовании. Метод довольно грубый, но его достоинство - вычислительная простота.

Пусть имеется выборка торговых операций, совершенных по некоторому торговому правилу или системе. Для этой выборки длиной n получены следующие значения: доля прибыльных сделок – p, средний размер прибыли - m. Используя доверительную вероятность, можно оценить интервалы изменения этих величин для заданного количества будущих сделок (k). Для этого вычисляются средние ошибки текущей выборки.

По доле прибыльных сделок:

По средней прибыли на сделку:

- среднее квадратическое отклонение прибыли (хi - размер прибыли/убытка, полученной в i-ой сделке).

Далее вычисляются величины абсолютных ошибок. Для этого задается доверительная вероятность, которая определяет степень уверенности в полученных результатах. И по таблице выбираются соответствующие им значения коэффициента Стьюдента.

Доверительная вероятностьКоэффициент Стьюдента (t)
0.6831
0.9542
0.992.5
0.9973

Значения абсолютных ошибок вычисляются по формуле

Тогда интервал, в который с заданной доверительной вероятностью попадут значения доли прибыльных сделок и средняя прибыль с учетом будущих k сделок, можно определить по соответствующим формулам:

Так, если некоторая система имеет статистику в 200 сделок и показатели p=0.7, m=50 и пунктов, то для доверительной вероятности 0.954 и k=20 доверительные интервалы будет равны: для доли прибыльных сделок [0.683; 0.717], средней прибыли [49.9; 50.1]. Для тех же показателей, но при длине выборки в 50 сделок, аналогичные интервалы будут равны, соответственно, [0.66; 0.74] и [46.22; 53.78]. Как видно, чем меньше история сделок, тем шире интервалы оценок показателей системы, тем меньше уверенности в устойчивости показателей.

Один из главных недостатков метода заключается в том, что при доле прибыльных сделок, равной 0 или 1, средняя и абсолютная ошибки равны нулю. Поэтому нельзя адекватно оценить доверительный интервал. Однако такие показатели у торговых систем большая редкость, поэтому на недостаток этот можно не обращать внимания.

Найдем интервал среднего значения прибыли для торгового правила, полученного выше при доверительной вероятности 0.954 и k=2. Для белых свечей границы равны [0.0032; 0.008], для черных [0.0056; 0.0056]. Так как покупка была всего одна, то среднее квадратическое отклонение и абсолютная ошибка равны нулю. Что в итоге дало одинаковые границы доверительного интервала для черных свечей. Однако значения, полученные для продаж, позволяют сказать, что данное торговое правило может быть робастным.

Скользящие средние

Классическая система, основанная на пересечении скользящих средних, не имеет статистического преимущества. Ниже мы покажем, что можно модифицировать ее торговые правила так, что она будет иметь довольно хорошие показатели.

Сделать это можно на основе статистического исследования, частный пример которого был приведен выше при анализе свечных паттернов. Только рассматривать будем серии прибыльных и убыточных сделок. Для простоты построим индикатор, принимающий значения, равные 1, для закрывшихся с прибылью сделок, и минус 1 - для убыточных сделок. И будем искать последовательности типа (111…) и (-1-1-1…) разной длины и вычислять вероятности их завершения.

Исследование системы с периодами скользящих средних 5 и 12 проводилось на дневных интервалах валютной пары EUR/USD. Результаты по покупкам приведены на рисунках 4-6.

РИСУНОК 4. ВЕРОЯТНОСТИ ПОЛУЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДЛИНЫ СЕРИИ УБЫТОЧНЫХ СДЕЛОК

Из рисунка 4 видно, что вероятность окончания прибыльной серии (красная линия) равна 1 при длине равной 3, для убытков (синяя линия) аналогичный показатель равен 5. Вероятности появления таких последовательностей относительно невелики: 12 случаев для покупок и 3 - для продаж (рис. 5).

РИСУНОК 5. ВЕРОЯТНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЕРИИ УБЫТОЧНЫХ СДЕЛОК

На рисунке 6 представлены размеры средней прибыли для следующего торгового правила: при появлении серии прибыльных сделок соответствующей длины на следующем баре открыть сделку на продажу, при убыточных – на покупку. Закрытие позиций производится по окончании бара. Как видно, пиковые значения наблюдаются для обеих серий при длине равной 3. В этой точке средняя прибыль равна 22.5, 40.8 и 33.9 пункта, соответственно, для продаж, покупок и по всем сделкам в совокупности.

РИСУНОК 6. РАЗМЕР СРЕДНЕЙ ПРИБЫЛИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДЛИНЫ СЕРИИ УБЫТОЧНЫХ СДЕЛОК

Аналогичное исследование, проведенное для серий продаж, дало максимальные значения для обеих последовательностей при длине равной 5. Средние значения прибыли в этом случае равны: для покупок - 144, для продаж – 53, по всем сделкам - 121.25. Можно сказать, что это довольно неплохие показатели.

Полученные таким образом результаты позволяют построить систему, основанную на скользящих средних, которая на рассматриваемом участке истории будет иметь очень хорошие показатели. Однако сделок по такой торговой системе совершается довольно мало, поэтому говорить о ее робастности нельзя. Построим на основе подобного статистического исследования систему, основанную на скользящих средних с периодами 5 и 34, выбирая параметры так, чтобы количество сделок было достаточно большим. В итоге получим следующие торговые правила.

1. Виртуальный вход в сделку (без покупки или продажи, а только для отслеживания статистики сделок) осуществляется по классическим правилам системы на двух скользящих средних: покупка - когда быстрая кривая пересекает медленную снизу вверх, продажа – сверху вниз. Выход из сделки - при закрытии бара.

2. Покупка:

  • сигнал на покупку по классическому правилу и предшествующая серия из 3 виртуальных убыточных сделок вверх;
  • сигнал на продажу по классическому правилу и предшествующая серия из 4 виртуальных прибыльных сделок вниз.

3. Продажа:

  • сигнал на продажу по классическому правилу и предшествующая серия из 4 виртуальных убыточных сделок вниз;
  • сигнал на покупку по классическому правилу и предшествующая серия из 2 виртуальных прибыльных сделок вверх.

4. Выход из сделок - на закрытии бара.

Результаты тестирования такой стратегии на исторических данных по валютной паре EUR/USD (дневные интервалы): доля прибыльных сделок - p=0.882, средняя прибыль - 43.8 пункта, профит-фактор - 18.73, количество сделок - 34.

Оценка интервалов при доверительной вероятности 0.954 и k=10: доля прибыльных сделок [0.85; 0.914], средняя прибыль [34.6; 53].

Дополнительные комментарии

В заключение отметим несколько важных моментов.

Во-первых, описанный выше способ поиска статистического превосходства следует использовать с большой осторожностью. В противном случае показатели, полученные с его помощью, окажутся банальной подгонкой под исторические данные. Рассмотренный пример со скользящими средними вполне может иметь как раз такие результаты. Но данная система была выбрана исключительно из-за ее простоты, т.к. основная цель была продемонстрировать использование метода на несложном примере. Подобный подход также можно использовать для управления размером позиции, когда при увеличении вероятности прибыльной сделки рабочий лот системы увеличивается.

Во-вторых, анализ робастности на основе доверительных интервалов для основных показателей торговой системы является довольно грубым, но может быть весьма полезен, если проводить переоценку с каждой новой совершенной сделкой. В этом случае его достоверность будет выше, хотя стоит отметить, что существуют более сложные и эффективные методы оценки робастности, которым посвящено немало научных трудов.

В-третьих, метод поиска и анализа свечных паттернов на основе их кода может быть очень эффективным, особенно на фондовом рынке. В этом случае многое зависит от способа кодирования. Существующие методы малоэффективны для решения этой задачи, т.к. в основном не учитывают взаимного положения свечей. Однако свечные паттерны являются одним из наиболее перспективных направлений, позволяющих найти комбинации с существенным статистическим превосходством и высокой частотой появления, что дает возможность построить прибыльную и робастную торговую систему.

Литература

Пожарков О., Зябрев И. Статистическое превосходство. Где его искать? // Валютный спекулянт, № 11, 2005, с. 26-29.

Опубликовано в журнале «Валютный спекулянт» № 1(75) январь 2006, стр. 28-31



Нравится



 

Copyright AlterTrader Research Ltd. 2004-2017.
All Rights Reserved.

Design: af@altertrader.com